Algebra Beispiele

$y = 3 x + 6$ $y = {(x + 4)}^{2} - 10$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x + 6 = {(x + 4)}^{2} - 10$

Schritt 2

Löse $3 x + 6 = {(x + 4)}^{2} - 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${(x + 4)}^{2} - 10$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$3 x + 6 = (x + 4) (x + 4) - 10$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 6 = x (x + 4) + 4 (x + 4) - 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 10$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 10$

Schritt 2.1.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 8 x + 16 - 10$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $10$ von $16$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 8 x + 6$

Schritt 2.2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 8 x + 6 = 3 x + 6$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 6 - 3 x = 6$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Schritt 2.4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $x^{2} + 5 x$ und $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 5 x = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$x (x + 5) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0 + y = {(x + 4)}^{2} - 10$

Schritt 2.8

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.9

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 5$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = {((0) + 4)}^{2} - 10$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = {((0) + 4)}^{2} - 10$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 + 4)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) + 4)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.3

Vereinfache ${((0) + 4)}^{2} - 10$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4^{2} - 10$

Schritt 3.2.3.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 - 10$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $10$ von $16$ .

$y = 6$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$

Schritt 4.2

Setze $- 5$ für $x$ in $y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(- 5 + 4)}^{2} - 10$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$

Schritt 4.2.3

Vereinfache ${((- 5) + 4)}^{2} - 10$ .

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Addiere $- 5$ und $4$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 10$

Schritt 4.2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 - 10$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$y = - 9$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 6)$

$(- 5, - 9)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 6), (- 5, - 9)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 6$

$x = - 5, y = - 9$

Schritt 7