Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} p = 3 (\frac{1}{2} p - 4) + 3 p$

Schritt 1

Da $p$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 (\frac{1}{2} p - 4) + 3 p = \frac{3}{2} p$

Schritt 2

Vereinfache $3 (\frac{1}{2} p - 4) + 3 p$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p$ .

$3 (\frac{p}{2} - 4) + 3 p = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{p}{2} + 3 \cdot - 4 + 3 p = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{p}{2}$ .

$\frac{3 p}{2} + 3 \cdot - 4 + 3 p = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{3 p}{2} - 12 + 3 p = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.2

Um $3 p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $3 p$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 p + 3 p \cdot 2}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p + 3 p \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p$ heraus.

$\frac{3 p (1) + 3 p \cdot 2}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 p (1) + 3 p (2)}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p (1) + 3 p (2)$ heraus.

$\frac{3 p (1 + 2)}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 p \cdot 3}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 p}{2} - 12 = \frac{3}{2} p$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $p$ .

$\frac{9 p}{2} - 12 = \frac{3 p}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{3 p}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 p}{2} - 12 - \frac{3 p}{2} = 0$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 12 + \frac{9 p - 3 p}{2} = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3 p$ von $9 p$ .

$- 12 + \frac{6 p}{2} = 0$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 p$ heraus.

$- 12 + \frac{2 (3 p)}{2} = 0$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 12 + \frac{2 (3 p)}{2 (1)} = 0$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 + \frac{2 (3 p)}{2 \cdot 1} = 0$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 12 + \frac{3 p}{1} = 0$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $3 p$ durch $1$ .

$- 12 + 3 p = 0$

Schritt 5

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p = 12$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 p = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{12}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$p = 4$