Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$

Schritt 1

Löse $\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4 \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} \leq x + 1$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x + 1 \geq \frac{4}{3}$

Schritt 1.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq \frac{4}{3} - 1$

Schritt 1.3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \geq \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x \geq \frac{4 - 3}{3}$

Schritt 1.3.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Schritt 2

Löse $\frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $4$ .

$x + 1 < \frac{4 \cdot 4}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x + 1 < \frac{16}{5}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 2.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x < \frac{16 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x < \frac{16 - 5}{5}$

Schritt 2.3.5.2

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$x < \frac{11}{5}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \frac{1}{3}$ und $x < \frac{11}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{3}, \frac{11}{5})$

Schritt 5