Algebra Beispiele

$w \cdot 0.5 w + 9 z = 2 z + 3 w$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.5 w \cdot w + 9 z = 2 z + 3 w$

Schritt 1.2

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $w$ .

$0.5 (w \cdot w) + 9 z = 2 z + 3 w$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$0.5 w^{2} + 9 z = 2 z + 3 w$

Schritt 2

Subtrahiere $3 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 w^{2} + 9 z - 3 w = 2 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 w^{2} + 9 z - 3 w - 2 z = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 z$ von $9 z$ .

$0.5 w^{2} - 3 w + 7 z = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 0.5$ , $b = - 3$ und $c = 7 z$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (7 z))}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 0.5 \cdot (7 z)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot 7$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 2 \cdot (7 z)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 14 z}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $1$ aus $9 - 14 z$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Schreibe $9$ als $1 (9)$ um.

$w = \frac{3 \pm \sqrt{1 (9) - 14 z}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $1$ aus $- 14 z$ heraus.

$w = \frac{3 \pm \sqrt{1 (9) + 1 (- 14 z)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (9) + 1 (- 14 z)$ heraus.

$w = \frac{3 \pm \sqrt{1 (9 - 14 z)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $9 - 14 z$ mit $1$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 14 z}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 14 z}}{1}$

Schritt 6.3

Dividiere $3 \pm \sqrt{9 - 14 z}$ durch $1$ .

$w = 3 \pm \sqrt{9 - 14 z}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = 3 + \sqrt{9 - 14 z}$

$w = 3 - \sqrt{9 - 14 z}$