Algebra Beispiele

$- \frac{4}{3} (9 - 2 k) = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{4}{3} \cdot (9 - 2 k)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (9 - 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{4}{3} \cdot (9 - 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{3} \cdot 9 - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot 9 - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{- 4}{3} \cdot (3 (3)) - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot 3 - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 12 - \frac{4}{3} (- 2 k) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{4}{3} (- 2 k)$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 12 + 2 (\frac{4}{3}) k = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$- 12 + \frac{2 \cdot 4}{3} k = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 12 + \frac{8}{3} k = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 1.6.4

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $k$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} k + 1)$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $k$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{k}{3} + 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{k}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{k}{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{k}{3}$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{k}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{k}{6} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} = \frac{k}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{k}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 + \frac{8 k}{3} - \frac{k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{8 k}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 12 + \frac{8 k}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{8 k}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 12 + \frac{8 k \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 12 + \frac{8 k \cdot 2}{6} - \frac{k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 12 + \frac{8 k \cdot 2 - k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $k$ aus $8 k \cdot 2 - k$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $8 k \cdot 2$ heraus.

$- 12 + \frac{k (8 \cdot 2) - k}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $- k$ heraus.

$- 12 + \frac{k (8 \cdot 2) + k \cdot - 1}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $k (8 \cdot 2) + k \cdot - 1$ heraus.

$- 12 + \frac{k (8 \cdot 2 - 1)}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 12 + \frac{k (16 - 1)}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$- 12 + \frac{k \cdot 15}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $k \cdot 15$ heraus.

$- 12 + \frac{3 (k \cdot 5)}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- 12 + \frac{3 (k \cdot 5)}{3 (2)} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 + \frac{3 (k \cdot 5)}{3 \cdot 2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 12 + \frac{k \cdot 5}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $k$ .

$- 12 + \frac{5 k}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 k}{2} = \frac{1}{2} + 12$

Schritt 4.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 k}{2} = \frac{1}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 k}{2} = \frac{1}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 k}{2} = \frac{1 + 12 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{5 k}{2} = \frac{1 + 24}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $24$ .

$\frac{5 k}{2} = \frac{25}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$5 k = 25$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 k = 25$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k = 25$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{25}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} = \frac{25}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{25}{5}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $25$ durch $5$ .

$k = 5$