Algebra Beispiele

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Schritt 2

Bringe $2^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 4.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$