Algebra Beispiele

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $(x + 4) (4 - x)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x + 4) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

Schritt 2.4.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

Schritt 3

Vereinfache $3 (3 x - 2)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

Schritt 4

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

Schritt 5

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

Schritt 6

Addiere $16$ und $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

Schritt 7

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 9 x + 22$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

Schritt 7.1.3

Schreibe $22$ als $- 1 (- 22)$ um.

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (9 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ heraus.

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 9 x - 22$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 22$ und deren Summe $9$ ist.

$- 2, 11$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

Schritt 7.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

Schritt 9

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 10

Setze $x + 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x + 11$ gleich $0$ .

$x + 11 = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 11$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x + 11) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 11$