Algebra Beispiele

$\log_{5} (8 x) - \log_{5} (2) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{8 x}{2}) = 0$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\log_{5} (\frac{2 (4 x)}{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{5} (\frac{2 (4 x)}{2 (1)}) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1}) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{4 x}{1}) = 0$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$\log_{5} (4 x) = 0$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (4 x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{0} = 4 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 x = 5^{0}$ um.

$4 x = 5^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x = 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$