Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 4

Um $- \frac{4}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 7.6

Addiere $6$ und $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x + 2) (x - 2)$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{7} + 2$

Schritt 9

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 10

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Schritt 14

Schreibe $14$ als $- 1 (- 14)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 14)$ heraus.

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 16.1

Schreibe $- (x - 14)$ als $- 1 (x - 14)$ um.

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Schritt 16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 14}{7}$