Algebra Beispiele

$\frac{3}{5} q = \frac{2}{5} q - \frac{1}{2} (\frac{2}{5} q - 6)$

Schritt 1

Da $q$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{2}{5} q - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{5} q - 6) = \frac{3}{5} q$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{5} q - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{5} q - 6)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $q$ .

$\frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{5} q - 6) = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $q$ .

$\frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2 q}{5} - 6) = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 q$ heraus.

$\frac{2 q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (q)}{5} - \frac{1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 q}{5} - \frac{1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} - \frac{1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} - 1 \cdot - 3 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{2 q}{5} - 1 \frac{q}{5} + 3 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.1.7

Schreibe $- 1 \frac{q}{5}$ als $- \frac{q}{5}$ um.

$\frac{2 q}{5} - \frac{q}{5} + 3 = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{2 q - q}{5} = \frac{3}{5} q$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $q$ von $2 q$ .

$3 + \frac{q}{5} = \frac{3}{5} q$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $q$ .

$3 + \frac{q}{5} = \frac{3 q}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{3 q}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + \frac{q}{5} - \frac{3 q}{5} = 0$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{q - 3 q}{5} = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3 q$ von $q$ .

$3 + \frac{- 2 q}{5} = 0$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{2 q}{5} = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 q}{5} = - 3$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 q}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} (- \frac{2 q}{5})$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 q}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 q}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 q}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 q}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 q}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 q) = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 q$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- q)) = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- q)) = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - q = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 7.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 q = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.1.1.3.2

Mutltipliziere $q$ mit $1$ .

$q = - \frac{5}{2} \cdot - 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$q = 3 (\frac{5}{2})$

Schritt 7.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{2}$ .

$q = \frac{3 \cdot 5}{2}$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$q = \frac{15}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \frac{15}{2}$

Dezimalform:

$q = 7.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$q = 7 \frac{1}{2}$