Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 3

Stelle $6$ und $x^{3}$ um.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $6^{\frac{1}{3}}$ als $6^{\frac{2}{6}}$ um.

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $6^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{6^{2}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $36$ mit $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ um.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Schritt 10.1.2

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Schritt 10.1.3

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Schritt 10.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Schritt 10.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $972$ mit $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$