Algebra Beispiele

$\frac{9}{2 z^{2} + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{2} + 6 z - 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{2}$ heraus.

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 6 z - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{9}{2 (z^{2}) + 2 (3 z) - 36} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{9}{2 z^{2} + 2 (3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{2} + 2 (3 z)$ heraus.

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (z^{2} + 3 z) + 2 \cdot - 18$ heraus.

$\frac{9}{2 (z^{2} + 3 z - 18)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{2 ((z - 3) (z + 6))} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{6 z + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 z + 2$ und $2 z^{2} + 4 z - 30$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z) + 2 \cdot 1}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 z^{2} + 4 z - 30}$

Schritt 1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{2}$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 4 z - 30}$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2}) + 2 (2 z) - 30}$

Schritt 1.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z^{2}) + 2 (2 z)$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) - 30}$

Schritt 1.2.4.4

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15}$

Schritt 1.2.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (z^{2} + 2 z) + 2 \cdot - 15$ heraus.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Schritt 1.2.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{2 (3 z + 1)}{2 (z^{2} + 2 z - 15)}$

Schritt 1.2.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{z^{2} + 2 z - 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $z^{2} + 2 z - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)} \cdot \frac{z + 5}{z + 5} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2 (z - 3) (z + 6)}$ mit $\frac{z + 5}{z + 5}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)} \cdot \frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 z + 1}{(z - 3) (z + 5)}$ mit $\frac{2 (z + 6)}{2 (z + 6)}$ .

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 (z - 3) (z + 6) (z + 5)$ um.

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(z - 3) (z + 5) (2 (z + 6))$ um.

$\frac{9 (z + 5)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)} - \frac{(3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (z + 5) - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 9 \cdot 5 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{9 z + 45 - (3 z + 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 45 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1 \cdot 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 (z + 6))}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 2 \cdot 6)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9 z + 45 + (- 3 z - 1) (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.8

Multipliziere $(- 3 z - 1) (2 z + 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z + 12) - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z + 12)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 45 - 3 z (2 z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z \cdot z - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.9.1.2.1

Bewege $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 (z \cdot z) - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{9 z + 45 - 3 \cdot 2 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 3 z \cdot 12 - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.4

Mutltipliziere $12$ mit $- 3$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 1 (2 z) - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 1 \cdot 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 36 z - 2 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.9.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 36 z$ .

$\frac{9 z + 45 - 6 z^{2} - 38 z - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $38 z$ von $9 z$ .

$\frac{- 29 z + 45 - 6 z^{2} - 12}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.11

Subtrahiere $12$ von $45$ .

$\frac{- 29 z - 6 z^{2} + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 6.12

Stelle die Terme um.

$\frac{- 6 z^{2} - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 z^{2}$ heraus.

$\frac{- (6 z^{2}) - 29 z + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 29 z$ heraus.

$\frac{- (6 z^{2}) - (29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 z^{2}) - (29 z)$ heraus.

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) + 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.4

Schreibe $33$ als $- 1 (- 33)$ um.

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 z^{2} + 29 z) - 1 (- 33)$ heraus.

$\frac{- (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (6 z^{2} + 29 z - 33)$ als $- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)$ um.

$\frac{- 1 (6 z^{2} + 29 z - 33)}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 z^{2} + 29 z - 33}{2 (z + 5) (z + 6) (z - 3)}$