Algebra Beispiele

${(3 x^{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3} x)}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$3^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3} x)}^{4}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(x^{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3} x)}^{4}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{3} x)}^{4}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 x^{4} \cdot {(\frac{1}{3} x)}^{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$9 x^{4} \cdot {(\frac{x}{3})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$9 x^{4} \cdot \frac{x^{4}}{3^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$9 x^{4} \cdot \frac{x^{4}}{81}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$9 (x^{4}) \cdot \frac{x^{4}}{81}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$9 (x^{4}) \cdot \frac{x^{4}}{9 (9)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{4} \cdot \frac{x^{4}}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} \cdot \frac{x^{4}}{9}$

Schritt 5

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{x^{4}}{9}$ .

$\frac{x^{4} x^{4}}{9}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 4}}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{x^{8}}{9}$