Algebra Beispiele

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 7}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x^{2} - x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 3}{(x + 2) ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x - 3) (x + 2)}$

Schritt 4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 3)}$

Schritt 4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$