Algebra Beispiele

$3 + 81 x^{3} y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 + 81 x^{3} y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (1) + 81 x^{3} y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $81 x^{3} y^{3}$ heraus.

$3 (1) + 3 (27 x^{3} y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (27 x^{3} y^{3})$ heraus.

$3 (1 + 27 x^{3} y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$3 (1^{3} + 27 x^{3} y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $27 x^{3} y^{3}$ als ${(3 x y)}^{3}$ um.

$3 (1^{3} + {(3 x y)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = 3 x y$ .

$3 ((1 + 3 x y) (1^{2} - 1 (3 x y) + {(3 x y)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 1 (3 x y) + {(3 x y)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 3 (x y) + {(3 x y)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Entferne die Klammern.

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 3 x y + {(3 x y)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Wende die Produktregel auf $3 x y$ an.

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 3 x y + {(3 x)}^{2} y^{2}))$

Schritt 5.1.4.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 3 x y + 3^{2} x^{2} y^{2}))$

Schritt 5.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 ((1 + 3 x y) (1 - 3 x y + 9 x^{2} y^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (1 + 3 x y) (1 - 3 x y + 9 x^{2} y^{2})$