Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} (x - (1 - \frac{x - 2}{3})) + 1 = x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (x - (1 - \frac{x - 2}{3})) + 1$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3})) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - (x - 2)}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - x - - 2}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - x + 2}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.1.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Schritt 1.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x \cdot 3 - (- x + 5)}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot x - (- x + 5)}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x - - x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.1.1.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + 1 x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + x - 5}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.5.5

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 x - 5}{3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.6

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{4 x - 5}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4 x - 5}{3}$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{3 \cdot 3} + 1 = x$

Schritt 1.1.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{9} + 1 = x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 x - 5)}{9} + \frac{9}{9} = x$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 x - 5) + 9}{9} = x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 5 + 9}{9} = x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x + 2 \cdot - 5 + 9}{9} = x$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{8 x - 10 + 9}{9} = x$

Schritt 1.2.4

Addiere $- 10$ und $9$ .

$\frac{8 x - 1}{9} = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 x - 1}{9} - x = 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x - 1}{9} - x \cdot \frac{9}{9} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x - 1}{9} + \frac{- x \cdot 9}{9} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x - 1 - x \cdot 9}{9} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 1 - 9 x}{9} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $9 x$ von $8 x$ .

$\frac{- x - 1}{9} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 1}{9} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (1)}{9} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (x + 1)}{9} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (x + 1)}{9} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$