Algebra Beispiele

$\frac{9 - x^{2}}{27 - x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{27 - x^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{27 - x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(3 - x) (3^{2} + 3 x + x^{2})}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + x}{9 + 3 x + x^{2}}$