Algebra Beispiele

$\log_{3} (6 x) - \log_{3} (9) = 4$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{6 x}{9}) = 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x}{9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{9}) = 4$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 (3)}) = 4$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 3}) = 4$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{2 x}{3}) = 4$

Schritt 1.3

Schreibe $\frac{2 x}{3}$ als $2 x \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1}) = 4$

Schritt 1.4

Schreibe $\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1}) = 4$

Schritt 1.5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (3) = 4$

Schritt 1.6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 \cdot 1 = 4$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 = 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{3} (2 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{3} (2 x) = 4 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\log_{3} (2 x) = 5$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (2 x) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 3^{5}$ um.

$2 x = 3^{5}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3^{5}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3^{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3^{5}}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{243}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{243}{2}$

Dezimalform:

$x = 121.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 121 \frac{1}{2}$