Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \times \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \div \frac{x^{2} - 7 x}{14}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 8$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot (x (x + 8)) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 8$ aus $x (x + 8)$ heraus.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 7) \cdot x \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x - 7 x}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 7$ heraus.

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $x^{2} - 7 x$ mit $\frac{14}{x (x - 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x \cdot x - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.8.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 7$ heraus.

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Schritt 3.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Schritt 3.10.2

Dividiere $14$ durch $1$ .

$14$