Algebra Beispiele

$64 \cdot 4^{3 x} = 16$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{6} \cdot 4^{3 x} = 16$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{6} \cdot {(2^{2})}^{3 x} = 16$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{3 x}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{2 (3 x)} = 16$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{6 x} = 16$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{6 + 6 x} = 16$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{6 + 6 x} = 2^{4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 + 6 x = 4$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 4 - 6$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$6 x = - 2$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{6}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 7.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 7.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}$