Algebra Beispiele

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Schritt 2

Setze $\sqrt{x - 6} - 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $\sqrt{x - 6} - 11$ gleich $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

Schritt 2.2

Löse $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 6} = 11$

Schritt 2.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 6}$ als ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 6 = 11^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x - 6 = 121$

Schritt 2.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 121 + 6$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $121$ und $6$ .

$x = 127$

Schritt 3

Setze $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ gleich $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Schritt 3.2

Löse $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

Schritt 3.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Vereinfache ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.4

Vereinfache.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.2.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$25 x - 25 = 16$

Schritt 3.2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = 16 + 25$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $16$ und $25$ .

$25 x = 41$

Schritt 3.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 41$ durch $25$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 41$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Schritt 3.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Schritt 3.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ wahr machen.

$x = 127, \frac{41}{25}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ nicht erfüllen.

$x = 127$