Algebra Beispiele

${(8 x)}^{\frac{1}{2}} = x$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = x$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 5

Setze $x^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 6.2

Löse $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $8^{\frac{1}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 8^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.3.1.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.3

Mutltipliziere ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.1.1.5

Vereinfache.

$x = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.2.1

Vereinfache ${(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 8^{\frac{1}{2}}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.2.1.3

Mutltipliziere ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

$x = {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 8^{1}$

Schritt 6.2.3.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = 8$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 8$