Algebra Beispiele

$\frac{x + 6}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 6) (x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 6) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $x$ und $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x - 4$ mit $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = x - 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 7 x + 6 - x = - 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $7 x$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = - 4$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $6$ und $4$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3 + i, - 3 - i$