Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (2 x + 4)}{x^{2} (\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{x^{2} \frac{2}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{x^{2} \frac{2}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x \cdot x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x \cdot x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Schritt 4.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 \cdot x^{2}}{2 + x}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{3} + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (x) + 4 x^{2}}{2 + x}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (2)}{2 + x}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (2)$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{2 + x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 2$ und $2 + x$ .

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 5.3

Dividiere $2 x^{2}$ durch $1$ .

$2 x^{2}$