Algebra Beispiele

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 100} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 10^{2}} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 10$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 2

Um $\frac{5 y}{y + 10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} \cdot \frac{y - 10}{y - 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{y + 10}$ mit $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y (y - 10)}{(y + 10) (y - 10)} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y (y - 10) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y (y - 10) + 8 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y (y - 10)$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 10)) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $8 y^{2}$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 10)) + y (8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (5 (y - 10)) + y (8 y)$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 10) + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 10 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 10$ .

$\frac{y (5 y - 50 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 4.4

Addiere $5 y$ und $8 y$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Schritt 5

Um $- \frac{9}{y - 10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10} \cdot \frac{y + 10}{y + 10}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 10) (y - 10)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{9}{y - 10}$ mit $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y - 10) (y + 10)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(y - 10) (y + 10)$ um.

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (13 y - 50) - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (13 y) + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{13 y \cdot y + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.3

Bringe $- 50$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{13 y \cdot y - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{13 (y \cdot y) - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 9 \cdot 10}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $10$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$

Schritt 8.7

Subtrahiere $9 y$ von $- 50 y$ .

$\frac{13 y^{2} - 59 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$