Algebra Beispiele

$\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{2 x + 4}{5})} = e^{3}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{2 x + 4}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$ um.

$\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x + 2) = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 2 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4 = e^{3} \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $e^{3}$ .

$2 x + 4 = 5 e^{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 5 e^{3} - 4$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5 e^{3} - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5 e^{3} - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Dezimalform:

$x = 48.21384230 \dots$