Algebra Beispiele

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Schritt 1

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{2}$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{2}$ von $2$ ist $- 1$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2) = x$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\log_{\frac{1}{2}} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2$

Schritt 4.2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{1}$

Schritt 4.2.4

Schreibe ${(2^{- 1})}^{x}$ als $2^{- x}$ um.

$y = 2^{- x} = 2^{1}$

Schritt 4.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = - x = 1$

Schritt 4.2.6

Löse nach $x$ auf.

$y = x = - 1$

Schritt 4.2.7

Die Variable $x$ ist gleich $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Schritt 6