Algebra Beispiele

${(\frac{2}{b^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{b^{2}}$ an.

$\frac{2^{3}}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{b^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{3}}{4}$ an.

$\frac{8}{b^{6}} \cdot \frac{{(b^{3})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{8 {(b^{3})}^{2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 b^{3 \cdot 2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 b^{6}$ heraus.

$\frac{8 (b^{6})}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $b^{6} \cdot 16$ heraus.

$\frac{8 (b^{6})}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 b^{6}}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{6}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{b^{2}}$ an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $1$ mit $1^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + 2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1^{3}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 b^{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2 b^{4}}$