Algebra Beispiele

$- 20 \leq \frac{5}{9} (F - 32) \leq - 15$

Schritt 1

Löse $- 20 \leq \frac{5}{9} \cdot (F - 32)$ nach $F$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $F$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$

Schritt 1.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$ mit $\frac{9}{5}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$ mit $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{5}{9} F + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $F$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{- 160}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 F$ heraus.

$\frac{5 (F)}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.7.2

Forme den Ausdruck um.

$F - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$F + \frac{- 160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$F + \frac{5 (- 32)}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F + \frac{5 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$F - 32 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$F - 32 \geq 5 (- 4) \frac{9}{5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F - 32 \geq 5 \cdot - 4 \frac{9}{5}$

Schritt 1.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$F - 32 \geq - 4 \cdot 9$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$F - 32 \geq - 36$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $F$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Addiere $32$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$F \geq - 36 + 32$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 36$ und $32$ .

$F \geq - 4$

Schritt 2

Löse $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ nach $F$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ mit $\frac{9}{5}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ mit $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{5}{9} F + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $F$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 2.1.2.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{- 160}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 F$ heraus.

$\frac{5 (F)}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.7.2

Forme den Ausdruck um.

$F - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$F + \frac{- 160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$F + \frac{5 (- 32)}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F + \frac{5 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$F - 32 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$F - 32 \leq 5 (- 3) \frac{9}{5}$

Schritt 2.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F - 32 \leq 5 \cdot - 3 \frac{9}{5}$

Schritt 2.1.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$F - 32 \leq - 3 \cdot 9$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$F - 32 \leq - 27$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $F$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $32$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$F \leq - 27 + 32$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 27$ und $32$ .

$F \leq 5$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $F \geq - 4$ und $F \leq 5$ .

$- 4 \leq F \leq 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 4 \leq F \leq 5$

Intervallschreibweise:

$[- 4, 5]$

Schritt 5