Algebra Beispiele

$x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ durch $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ durch $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ .

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x^{k}$ durch $1$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{2} y^{4}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $7 x^{3} y^{8}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Schritt 1.3.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.3.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.3.1.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.3.1.5.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{2} y^{4}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})}$

Schritt 1.3.1.5.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Schritt 1.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{3} y^{4}$ heraus.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Schritt 1.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Schritt 1.3.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{k} = \frac{2 x^{2} + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} + 7 x y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$x^{k} = \frac{x (2 x) + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x y^{4}$ heraus.

$x^{k} = \frac{x (2 x) + x (7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x (7 y^{4})$ heraus.

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 7 y^{4}$ .

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Schritt 1.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Schritt 1.3.2.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{k} = x$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x^{k} = x^{1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$k = 1$