Algebra Beispiele

$\frac{- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8$ und $- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Schritt 1.8.4

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 12}$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) - 12}$

Schritt 1.8.6

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)}$

Schritt 1.8.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Schritt 1.8.8

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Schritt 1.8.9

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{3} - 2 x^{2}) - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (- x - 2) + 1 (- x - 2)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{3}$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) - 3 x - 3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) - 3}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x - 1)}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 ((- x^{3} - x^{2}) - x - 1)}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (x^{2} (- x - 1) + 1 (- x - 1))}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x - 2}{3 (- x - 1)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 2}{3 (- x - 1)}$

Schritt 4.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (2)}{3 (- x - 1)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Schritt 4.5

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1)}$

Schritt 4.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1 (1))}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x + 1))}$

Schritt 4.9

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Schritt 4.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Schritt 4.11

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{3 (x + 1)}$