Algebra Beispiele

$\sqrt{7 y} (\sqrt{27 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 y$ als $3^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{7 y} (\sqrt{9 (3) y} + 5 \sqrt{12 y})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{7 y} (\sqrt{3^{2} \cdot 3 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{7 y} (\sqrt{3^{2} \cdot (3 y)} + 5 \sqrt{12 y})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{12 y})$

Schritt 1.3

Schreibe $12 y$ als $2^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{4 (3) y})$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y})$

Schritt 1.3.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)})$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 5 (2 \sqrt{3 y}))$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{7 y} (3 \sqrt{3 y} + 10 \sqrt{3 y})$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $3 \sqrt{3 y}$ und $10 \sqrt{3 y}$ .

$\sqrt{7 y} (13 \sqrt{3 y})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$13 \sqrt{7 y} \sqrt{3 y}$

Schritt 3

Multipliziere $13 \sqrt{7 y} \sqrt{3 y}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$13 \sqrt{3 y (7 y)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$13 \sqrt{21 y \cdot y}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$13 \sqrt{21 (y^{1} y)}$

Schritt 3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$13 \sqrt{21 (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$13 \sqrt{21 y^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$13 \sqrt{21 y^{2}}$

Schritt 4

Stelle $21$ und $y^{2}$ um.

$13 \sqrt{y^{2} \cdot 21}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$13 y \sqrt{21}$