Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x - 3) (x - 2) + 3 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x - 3) (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2

Vereinfache $(x - 3) (x - 2) + 3 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 3 (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x + 6 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 6 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 x$ und $3 x$ .

$x^{2} - 2 x + 6 = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 5 x + 2$

Schritt 3.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x = 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 6 + 5 x = 2$

Schritt 3.4

Addiere $- 2 x$ und $5 x$ .

$- x^{2} + 3 x + 6 = 2$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 3 x + 6 - 2 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 3 x + 4$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Schritt 6.1.3

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Schritt 6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 9

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$