Algebra Beispiele

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ um.

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(x - h)}^{2}$ als $(x - h) (x - h)$ um.

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x - h) (x - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.1

Bewege $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $h x$ von $- x h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Bewege $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $h x$ von $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(y - k)}^{2}$ als $(y - k) (y - k)$ um.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

Schritt 3.5

Multipliziere $(y - k) (y - k)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

Schritt 3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

Schritt 3.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

Schritt 3.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

Schritt 3.6.1.4

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Bewege $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

Schritt 3.6.1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

Schritt 3.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

Schritt 3.6.1.6

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $k y$ von $- y k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Bewege $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

Schritt 3.6.2.2

Subtrahiere $k y$ von $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$