Algebra Beispiele

$y = x^{2}$ und $y = x - 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = x - 2$

Schritt 2

Löse $x^{2} = x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x = - 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Schritt 3.2

Setze $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ für $x$ in $y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 3.2.3.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 3.2.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{7}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 3.2.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 3.2.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Schritt 4.2

Setze $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ für $x$ in $y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

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Schritt 4.2.3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4.2.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{7}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 4.2.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Schritt 4.2.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6