Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 4) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 4}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 4) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 1) + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 15$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x) - 15}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x - 3)}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 17.12432675$

Schritt 4