Algebra Beispiele

$(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a \cdot a^{2} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{2 + 1} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 a^{3} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a$ .

$2 a^{3} + 2 (a \cdot a) (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 1 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 \cdot 3 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 (b \cdot b) (- a) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b^{2} (- a) - 3 b (3 b)$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 \cdot - 1 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Schritt 2.11

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Bewege $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $3 b a^{2}$ von $- 2 a^{2} b$ .

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Schritt 3.1

Bewege $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b - 3 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 a^{2} b$ von $- 2 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Schritt 4

Bewege $b^{2}$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 a b^{2} - 9 b^{2}$

Schritt 5

Bewege $6 a b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 3 a b^{2} - 9 b^{2} + 6 a b$

Schritt 6

Bewege $2 a^{3}$ .

$- 5 a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$

Schritt 7

Stelle $- 5 a^{2} b$ und $3 a b^{2}$ um.

$3 a b^{2} - 5 a^{2} b + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$