Algebra Beispiele

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{x^{- 5} y^{- 1}}{x y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} y^{- 1}}{x y}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y}}{x y}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{5}}$ mit $\frac{1}{y}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x y)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{1 \frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} (x y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{5} y}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} x y}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $8 x y$ an.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} y^{2} x y}$

Schritt 5.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x (y^{2} y^{1})}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{2 + 1}}$

Schritt 5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{8^{2} x^{2} x y^{3}}$

Schritt 5.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{2} x y^{3}}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 (x^{1} x^{2}) y^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{1 + 2} y^{3}}$

Schritt 5.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{3} y^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{x^{5} y} \cdot \frac{1}{64 x^{3} y^{3}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{5} y (64 x^{3} y^{3})}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3} x^{5} y (64 y^{3})}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3 + 5} y (64 y^{3})}$

Schritt 8.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y (64 y^{3})}$

Schritt 9

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y) \cdot 64}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y^{1}) \cdot 64}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{3 + 1} \cdot 64}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Schritt 10

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Schritt 11

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{8} y^{4}$ .

$\frac{1}{64 x^{8} y^{4}}$