Algebra Beispiele

$(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3) = 8 x^{6} + t x^{3} + 15$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ um.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Schritt 2

Vereinfache $(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 0 + 0 + (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3} + 3) + 5 (2 x^{3} + 3)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3} + 3)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{3 + 3} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{6} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 10 x^{3} + 15$

Schritt 2.4.2

Addiere $12 x^{3}$ und $10 x^{3}$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 x^{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t x^{3} = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6} - 15$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6} - 15$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 x^{6}$ von $8 x^{6}$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 15 + 0 - 15$

Schritt 3.3.2

Addiere $22 x^{3} + 15$ und $0$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 15 - 15$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $15$ von $15$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 0$

Schritt 3.3.4

Addiere $22 x^{3}$ und $0$ .

$t x^{3} = 22 x^{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $t x^{3} = 22 x^{3}$ durch $x^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $t x^{3} = 22 x^{3}$ durch $x^{3}$ .

$\frac{t x^{3}}{x^{3}} = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t x^{3}}{x^{3}} = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 4.3.1.2

Dividiere $22$ durch $1$ .

$t = 22$