Algebra Beispiele

$\sqrt{81} + \sqrt{- 32} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 32} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 + \sqrt{- 32} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$9 + \sqrt{- 1 (32)} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$9 + i \cdot \sqrt{32} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.6

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$9 + i \cdot \sqrt{16 (2)} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$9 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 + i \cdot (4 \sqrt{2}) + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$9 + 4 \cdot i \sqrt{2} + \sqrt{49} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.9

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$9 + 4 i \sqrt{2} + \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - \sqrt{- 200}$

Schritt 1.11

Schreibe $- 200$ als $- 1 (200)$ um.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - \sqrt{- 1 (200)}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{- 1 (200)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}$ um.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200})$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (i \cdot \sqrt{200})$

Schritt 1.14

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (i \cdot \sqrt{100 (2)})$

Schritt 1.14.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (i \cdot (10 \sqrt{2}))$

Schritt 1.16

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - (10 \cdot i \sqrt{2})$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$9 + 4 i \sqrt{2} + 7 - 10 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ und $7$ .

$4 i \sqrt{2} + 16 - 10 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10 i \sqrt{2}$ von $4 i \sqrt{2}$ .

$- 6 i \sqrt{2} + 16$

Schritt 2.3

Stelle $- 6 i \sqrt{2}$ und $16$ um.

$16 - 6 i \sqrt{2}$