Algebra Beispiele

$\sqrt{4} - \sqrt{- 98} - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} - \sqrt{- 98} - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 - \sqrt{- 98} - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 98$ als $- 1 (98)$ um.

$2 - \sqrt{- 1 (98)} - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (98)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ um.

$2 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 - (i \cdot \sqrt{98}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.6

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$2 - (i \cdot \sqrt{49 (2)}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$2 - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 - (i \cdot (7 \sqrt{2})) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.8

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 - (7 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$2 - 7 (i \sqrt{2}) - \sqrt{144} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.10

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$2 - 7 i \sqrt{2} - \sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 1 \cdot 12 + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + \sqrt{- 128}$

Schritt 1.13

Schreibe $- 128$ als $- 1 (128)$ um.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + \sqrt{- 1 (128)}$

Schritt 1.14

Schreibe $\sqrt{- 1 (128)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ um.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$

Schritt 1.15

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + i \cdot \sqrt{128}$

Schritt 1.16

Schreibe $128$ als $8^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.16.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + i \cdot \sqrt{64 (2)}$

Schritt 1.16.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + i \cdot (8 \sqrt{2})$

Schritt 1.18

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 - 7 i \sqrt{2} - 12 + 8 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$- 7 i \sqrt{2} - 10 + 8 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- 7 i \sqrt{2}$ und $8 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} - 10$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \sqrt{2} - 10$

Schritt 2.3.2

Stelle $i \sqrt{2}$ und $- 10$ um.

$- 10 + i \sqrt{2}$