Algebra Beispiele

$\frac{8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{x^{7}}$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{x^{5}}$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{x^{3}}$ heraus.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 (\sqrt{x^{3}})}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{7}}$ als $x^{\frac{7}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{\frac{5}{2}}$ aus $4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{5}{2}}$ aus $4 x^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{5}{2}}$ aus $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{5}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{1} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{2} x}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{x \sqrt{x}}$

Schritt 4

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3) x^{- 1}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{5}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{- 1} x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{- 1 + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x} x^{- 1}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- 1 + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{\frac{- 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 9.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Schritt 10

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Schritt 10.2

Stelle um.

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Schritt 10.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Schritt 10.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x$ .

$(4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(4 x^{1 + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 11.5

Addiere $2$ und $1$ .

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Schritt 12

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13

Multipliziere $4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Schritt 13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $3$ .

$4 x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 13.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{\frac{2}{1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 13.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Schritt 14

Multipliziere $- 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ .

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Schritt 14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x^{2} - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 14.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 14.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.5.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 3 x^{1}$

Schritt 15

Vereinfache.

$4 x^{2} - 3 x$