Algebra Beispiele

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Schritt 1.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${(x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Schritt 4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Schritt 4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

Schritt 4.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x = 1$