Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 3) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x - 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 2) - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 1) (x + 6)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 1) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 6$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $6 x$ und $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 7 x + 6$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 7 x = 6$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 - 7 x = 6$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 6 = 6$

Schritt 2.4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 14 x + 6 - 6 = 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 14 x + 6 - 6$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$x^{2} - 14 x + 0 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $x^{2} - 14 x$ und $0$ .

$x^{2} - 14 x = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 14 x$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 14 x = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $x$ aus $- 14 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 14 = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 14$ heraus.

$x (x - 14) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 14 = 0$

Schritt 2.8

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.9

Setze $x - 14$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $x - 14$ gleich $0$ .

$x - 14 = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 14$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 14) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 14$