Algebra Beispiele

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 1) (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$ mit $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3})}{(x + 1) (x + 3) (\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 15 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 15 + (x \cdot 2 + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 15 + 2 x \cdot x + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 x^{2} + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.9

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$\frac{7 x + 15 + 2 x^{2}}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 4.10

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x \cdot x + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + x \cdot 7 + 1 \cdot 7}$

Schritt 5.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 1 \cdot 7}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 7}$

Schritt 5.6

Addiere $3 x$ und $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 10 x + 7}$