Algebra Beispiele

$- 24 - 8 x = 12 y$ $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$ mit $18$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$ mit $18$ .

$1 \cdot 18 + \frac{5}{9} y \cdot 18 = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$18 + \frac{5}{9} y \cdot 18 = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $y$ .

$18 + \frac{5 y}{9} \cdot 18 = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$18 + \frac{5 y}{9} \cdot (9 (2)) = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 + \frac{5 y}{9} \cdot (9 \cdot 2) = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$18 + 5 y \cdot 2 = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 5 y \cdot 2 = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$18 + 10 y = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 10 y = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 10 y = - \frac{7}{18} x \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{18}$ .

$18 + 10 y = - \frac{x \cdot 7}{18} \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \cdot 7}{18}$ in den Zähler.

$18 + 10 y = \frac{- x \cdot 7}{18} \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 + 10 y = \frac{- x \cdot 7}{18} \cdot 18$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$18 + 10 y = - x \cdot 7$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 10 y = - x \cdot 7$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$18 + 10 y = - 7 x$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 10 y = - 7 x$

$- 24 - 8 x = 12 y$

$18 + 10 y = - 7 x$

$- 24 - 8 x = 12 y$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $- 24$ und $- 8 x$ um.

$- 8 x - 24 = 12 y$

$18 + 10 y = - 7 x$

$- 8 x - 24 = 12 y$

$18 + 10 y = - 7 x$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $18$ und $10 y$ um.

$10 y + 18 = - 7 x$

$- 8 x - 24 = 12 y$

$10 y + 18 = - 7 x$

$- 8 x - 24 = 12 y$

Schritt 4

Move all terms containing variables to the left.

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Schritt 4.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x = 12 y + 24, 10 y + 18 = - 7 x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x - 12 y = 24, 10 y + 18 = - 7 x$

Schritt 4.3

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x - 12 y = 24, 10 y = - 7 x - 18$

Schritt 4.4

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x - 12 y = 24, 10 y + 7 x = - 18$

Schritt 5

Stelle das Polynom um.

$7 x + 10 y = - 18$

$- 8 x - 12 y = 24$

Schritt 6

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(7) \cdot (- 8 x - 12 y) = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $(7) \cdot (- 8 x - 12 y)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- 8 x) + 7 (- 12 y) = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$- 56 x + 7 (- 12 y) = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $7$ .

$- 56 x - 84 y = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = (7) (24)$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $24$ .

$- 56 x - 84 y = 168$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = 168$

$(8) \cdot (7 x + 10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache $(8) \cdot (7 x + 10 y)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 56 x - 84 y = 168$

$8 (7 x) + 8 (10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.3.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 8 (10 y) = (8) (- 18)$

Schritt 7.3.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = (8) (- 18)$

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = (8) (- 18)$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 18$ .

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = - 144$

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = - 144$

$- 56 x - 84 y = 168$

$56 x + 80 y = - 144$

Schritt 8

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$5$	$6$	$x$	$-$	$8$	$4$	$y$	$=$		$1$	$6$	$8$
$+$		$5$	$6$	$x$	$+$	$8$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$	$4$
						$-$	$4$	$y$	$=$			$2$	$4$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 24$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 24$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{24}{- 4}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $24$ durch $- 4$ .

$y = - 6$

Schritt 10

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 56 x - 84 \cdot - 6 = 168$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 84$ mit $- 6$ .

$- 56 x + 504 = 168$

Schritt 10.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.3.1

Subtrahiere $504$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 56 x = 168 - 504$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $504$ von $168$ .

$- 56 x = - 336$

Schritt 10.4

Teile jeden Ausdruck in $- 56 x = - 336$ durch $- 56$ und vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 56 x = - 336$ durch $- 56$ .

$\frac{- 56 x}{- 56} = \frac{- 336}{- 56}$

Schritt 10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 56$ .

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Schritt 10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 56 x}{- 56} = \frac{- 336}{- 56}$

Schritt 10.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 336}{- 56}$

Schritt 10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.4.3.1

Dividiere $- 336$ durch $- 56$ .

$x = 6$

Schritt 11

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(6, - 6)$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = - 6$

Schritt 13

	$-$	$5$	$6$	$x$	$-$	$8$	$4$	$y$	$=$		$1$	$6$	$8$
$+$		$5$	$6$	$x$	$+$	$8$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$	$4$
						$-$	$4$	$y$	$=$			$2$	$4$

	$-$	$5$	$6$	$x$	$-$	$8$	$4$	$y$	$=$		$1$	$6$	$8$
$+$		$5$	$6$	$x$	$+$	$8$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$	$4$
						$-$	$4$	$y$	$=$			$2$	$4$

	$-$	$5$	$6$	$x$	$-$	$8$	$4$	$y$	$=$		$1$	$6$	$8$
$+$		$5$	$6$	$x$	$+$	$8$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$4$	$4$
						$-$	$4$	$y$	$=$			$2$	$4$