Algebra Beispiele

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

Schritt 1

Bringe $9^{5 x - 8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Schritt 7

Subtrahiere $10 x$ von $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $2 f x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

Schritt 10.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 6 x - 2 f x$ heraus.

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

Schritt 10.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 f x$ heraus.

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

Schritt 10.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ heraus.

$2 x (- 3 - f) = - 16$

Schritt 10.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x (- 3 - f) = - 16$ durch $2 (- 3 - f)$ und vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (- 3 - f) = - 16$ durch $2 (- 3 - f)$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 - f$ .

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Schritt 10.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 10.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Schritt 10.4.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

Schritt 10.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

Schritt 10.4.3.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

Schritt 10.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- f$ heraus.

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

Schritt 10.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (f)$ heraus.

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

Schritt 10.4.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.4.3.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

Schritt 10.4.3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

Schritt 10.4.3.6.3

Mutltipliziere $\frac{8}{3 + f}$ mit $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$