Algebra Beispiele

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 1

Vereinfache $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 1.2

Addiere $15$ und $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Schritt 3.2

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Schritt 3.3

Addiere $5 x$ und $7 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

Schritt 3.4

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

Schritt 4

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ .

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Schritt 5.1

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $- 6 x^{2} + 12 x$ und $0$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 6 x$ aus $12 x$ heraus.

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 6 x$ aus $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ heraus.

$- 6 x (x - 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 8

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 9

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 6 x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$