Algebra Beispiele

$\frac{2 + i}{3 - i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{3 - i}$ mit der Konjugierten von $3 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere $(2 + i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.2.2.3

Addiere $2 i$ und $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(3 - i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.7

Subtrahiere $3 i$ von $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + 5 i$ und $10$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 i$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 1 + 5 (i)$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.4

Zerlege den Bruch $\frac{1 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 - i}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Schritt 1.6

Multipliziere.

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Schritt 1.6.1

Kombinieren.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{(4 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.2.1

Multipliziere $(4 - i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.6.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 4 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.2.2.3

Subtrahiere $3 i$ von $- 4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.6.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.6.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 1.6.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Schritt 1.6.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Schritt 1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - - 1}$

Schritt 1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 1}$

Schritt 1.6.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{10}$

Schritt 1.7

Zerlege den Bruch $\frac{11 - 7 i}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5}{10} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $11$ .

$\frac{16}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $10$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (8)}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 6

Um $\frac{i}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{7 i}{10}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{5} + \frac{- 2 i}{10}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $10$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{10}$

Schritt 9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 (5)}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{5} - \frac{i}{5}$