Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot 4$ um.

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{4}{4 (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x (x - 1) - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 3 x - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) + 3 x - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) - 4}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (4)}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x + 4)}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (3 x^{2} - 3 x + 4)$ als $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 4)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 3 x + 4)}{4 (x - 1)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} - 3 x + 4}{4 (x - 1)}$